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【題目】(Ⅰ)求過點(diǎn)A(2,6)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線m的方程;
(Ⅱ)求過點(diǎn)A(2,6)且被圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4截得的弦長(zhǎng)為的直線l的方程.
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【題目】已知直角,,,,分別是的中點(diǎn),將沿直線翻折至,形成四棱錐.則在翻折過程中,①;②;③;④平面平面.不可能成立的結(jié)論是__________.
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【題目】某公司的電子新產(chǎn)品未上市時(shí),原定每件售價(jià)100元,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),該電子新產(chǎn)品市場(chǎng)潛力很大,該公司決定從第一周開始銷售時(shí),該電子產(chǎn)品每件售價(jià)比原定售價(jià)每周漲價(jià)4元,5周后開始保持120元的價(jià)格平穩(wěn)銷售,10周后由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈,每周降價(jià)2元,直到15周結(jié)束,該產(chǎn)品不再銷售.
(Ⅰ)求售價(jià)(單位:元)與周次()之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)若此電子產(chǎn)品的單件成本(單位:元)與周次之間的關(guān)系式為,,,試問:此電子產(chǎn)品第幾周的單件銷售利潤(rùn)(銷售利潤(rùn)售價(jià)成本)最大?
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【題目】已知函數(shù)(),且滿足.
(1)求a的值;
(2)設(shè)函數(shù),(),若存在,,使得成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù)m,使得關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的正根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿足,其中k為整數(shù),則稱函數(shù)為定義域上的“k階局部奇函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷是否為上的“2階局部奇函數(shù)”?并說明理由;
(2)若是上的“1階局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若,對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)恒為上的“k階局部奇函數(shù)”,求整數(shù)k取值的集合.
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【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程;
(2)已知點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),設(shè)直線l與曲線交于M,N兩點(diǎn),求的值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)若,求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)若,在曲線上求一點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離最小,并求出最小距離.
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【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級(jí)部門的重視,某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本(單位:萬元)與日產(chǎn)量(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為,現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治,該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備,每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬元,除塵后當(dāng)日產(chǎn)量時(shí),總成本.
(1)求的值;
(2)若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為48萬元,試求除塵后日產(chǎn)量為多少時(shí),每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少?
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