【題目】如圖（1）在等腰直角三角形中，，將沿中位線翻折得到如圖（2）所示的空間圖形，使二面角的大小為.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】某示范性高中的校長推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等級．若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優(yōu)秀， 授予20分降分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等級相互獨(dú)立．

(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點(diǎn).在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )

A.平面平面B.直線平面

C.直線平面D.直線平面

【題目】已知函數(shù)，．，e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）如果函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)k的值；

（3）設(shè)，，且，求證：．

【題目】為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對本班人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界表供參考：

（參考公式：，其中）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.

（1）證明圖2中的四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

【題目】甲乙兩個同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．

（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說明理由.