【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點(diǎn)E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

（1）求恰有兩個球的編號與盒子的編號相同的概率；

（2）設(shè)小球的編號與盒子編號相同的情況有種，求隨機(jī)變量的分布列與期望．

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)，時，求證方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根；

（3）當(dāng)時，設(shè)是函數(shù)兩個不同的極值點(diǎn)，證明：.

【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率，且橢圓的短軸長為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l1，l2過右焦點(diǎn)F2，且它們的斜率乘積為﹣1，設(shè)l1，l2分別與橢圓交于點(diǎn)A，B和C，D．①求AB＋CD的值；②設(shè)AB的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)為N，求△OMN面積的最大值．

【題目】如圖，已知圓O：和點(diǎn)，由圓O外一點(diǎn)P向圓O引切線，Q為切點(diǎn)，且有 .

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明點(diǎn)P的軌跡是什么樣的幾何圖形?

（2）求的最小值；

（3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點(diǎn)，試在其中求出半徑最小的圓的方程.

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】如圖，已知四棱錐，底面，底面為等腰梯形，，，，，點(diǎn)E為邊上的點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）若，求點(diǎn)E到平面的距離 .

【題目】已知向量，向量與向量的夾角為，且.

（1）求向量；

（2）設(shè)向量，向量，其中，若，試求的取值范圍.