【題目】如圖為某大河的一段支流，岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個(gè)半徑為2的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對(duì)岸的通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計(jì)成與圓相切，設(shè)

（1）試將通道的長(zhǎng)表示成的函數(shù)，并指出其定義域.

（2）求通道的最短長(zhǎng).

【題目】是定義在R上的函數(shù)，對(duì)∈R都有，且當(dāng)＞0時(shí)，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求證：為奇函數(shù)；

(3)求在[－2,4]上的最值．

【題目】如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，圓過(guò)且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn)，已知當(dāng)時(shí)，

（1）求橢圓的方程.

（2）當(dāng)時(shí)，求的面積.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若對(duì)任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解方程.

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值.

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足:①對(duì)于任意的都有成立;②當(dāng)時(shí),;③;則不等式的解集為__________.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C：y=與直線（＞0）交與M,N兩點(diǎn)，

（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；

（Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說(shuō)明理由.

（1）每一種顏色的點(diǎn)出現(xiàn)在無(wú)窮多條平行于橫軸的直線上；

（2）對(duì)于任意白點(diǎn)、紅點(diǎn)及黑點(diǎn)，總可以找到一個(gè)紅點(diǎn)，使為一平行四邊形。證明你設(shè)計(jì)的方法符合上述要求。