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【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,直線l:x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T.
(I)求橢圓C的方程和點T的坐標(biāo);
(Ⅱ)O為坐標(biāo)原點,與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A,B,直線l′與直線l交于點P,試判斷是否為定值,若是請求出定值,若不是請說明理由.
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【題目】根據(jù)歷年市場行情,某種農(nóng)產(chǎn)品在4月份的30天內(nèi)每噸的售價p(萬元)與時間t(天)的關(guān)系如圖的折線表示.又知該農(nóng)產(chǎn)品在30天內(nèi)的日交易量Q(噸)與時間t(天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.
第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q(噸) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根據(jù)提供的圖象,求出該種農(nóng)產(chǎn)品每噸的售價p(萬元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該農(nóng)產(chǎn)品日交易額每噸的售價日交易量,求在這30天中,該農(nóng)產(chǎn)品日交易額y(萬元)的最大值.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點,且與軸有唯一的交點.
(1)求的表達式;
(2)設(shè)函數(shù),若上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),記此函數(shù)的最小值為,求的解析式.
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【題目】如圖所示,梯形是平面圖形的直觀圖.其中.
(1)如何利用斜二測畫法的規(guī)則畫出原四邊形?
(2)在問題(1)中,如何求出水平放置的平面圖形與直觀圖的面積?
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與圓交于兩點,是圓上不同于兩點的動點,求面積的最大值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點作垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于兩點,且為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2) 設(shè)直線與橢圓相交于兩點,若.
①求的值;
②求的面積的最小值.
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【題目】銅陵市出租車已于今年6月1日起調(diào)整運價,現(xiàn)行計價標(biāo)準(zhǔn)是:路程在2.5km以內(nèi)(含2.5km)按起步價7元收取,超過2.5km后的路程按1.9元km收取,但超過8km后的路程需加收50%的返空費(即單價為元).
(1)將某乘客搭乘一次出租車的費用(單位:元)表示為行程x(,單位:km)的分段函數(shù);
(2)某乘客的行程為16km,他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km后,再換乘另一輛出租車完成余下行程,請問:他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢?請說明理由.
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【題目】若函數(shù)f(x)=﹣x﹣cos2x+m(sinx﹣cosx)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞減,則m的取值范圍是____________.
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