【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．

【題目】正四面體是側(cè)棱與底面邊長都相等的正三棱錐，它的對棱互相垂直.有一個如圖所示的正四面體，E，F，G分別是棱AB，BC，CD的中點.

（1）求證：面EFG；

（2）求異面直線EG與AC所成角的大小.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過點（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.

【題目】點為圓上一動點，軸于點，記線段的中點的運動軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）直線經(jīng)過定點，且與曲線交于兩點，求面積的最大值.

【題目】已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)，都滿足，且，，當(dāng)時，.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】已知.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求證：為偶函數(shù)；

(3)指出方程的實數(shù)根個數(shù)，并說明理由.

【題目】如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點、、均在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.