【題目】在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=4，，E，F(xiàn)分別為AC，CC1的中點，則直線EF與平面AA1B1B所成的角是

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

【題目】已知A，B為橢圓上的兩個動點，滿足．

（1）求證：原點O到直線AB的距離為定值；

（2）求的最大值；

（3）求過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程．

【題目】生活中萬事萬物都是有關聯(lián)的，所有直線中有關聯(lián)直線，所有點中也有相關點，現(xiàn)在定義：平面內如果兩點、都在函數(shù)的圖像上，而且滿足、兩點關于原點對稱，則稱點對（、）是函數(shù)的“相關對稱點對”（注明：點對（、）與（、）看成同一個“相關對稱點對”）.已知函數(shù)，則這個函數(shù)的“相關對稱點對”有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

（1）完成下面的莖葉圖，并求12名男消費者評分的中位數(shù)與8名女消費者評分的眾數(shù)及平均值；

（2）若大于40分為“滿意”，否則為“不滿意”，完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為消費者對該款手機的“滿意度”與性別有關；

（3）若從回復的20名消費者中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人作進一步調查，求至少有1名女性消費者被抽到的概率．

附：

【題目】下圖為某倉庫一側墻面的示意圖，其下部是矩形ABCD，上部是圓弧AB，該圓弧所在的圓心為O，為了調節(jié)倉庫內的濕度和溫度，現(xiàn)要在墻面上開一個矩形的通風窗EFGH（其中E，F在圓弧AB上，G，H在弦AB上）.過O作，交AB 于M，交EF于N，交圓弧AB于P，已知（單位：m），記通風窗EFGH的面積為S（單位：）

（1）按下列要求建立函數(shù)關系式：

（i）設，將S表示成的函數(shù)；

（ii）設，將S表示成的函數(shù)；

（2）試問通風窗的高度MN為多少時，通風窗EFGH的面積S最大？

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的極坐標為，設直線與曲線相交于兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求證：函數(shù)恰有一個負零點；（用圖象法證明不給分）

（2）若函數(shù)恰有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)．

求的單調區(qū)間；

Ⅱ證明：其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，．

【題目】已知函數(shù)，且上的最大值為．

求函數(shù)的解析式；

判斷在內的零點的個數(shù)，并加以證明．

【題目】為了解某冷飲店的經營狀況，隨機記錄了該店月的月營業(yè)額（單位：萬元）與月份的數(shù)據(jù)，如下表：

（1）求關于的回歸直線方程；

（2）若在這樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.

附：回歸直線方程中，

，.