（1）試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，試在“8”字形曲線上求點(diǎn)P，使得∠F1PF2是直角．

（3）過點(diǎn)A作直線l分別交“8”字形曲線中上、下兩個半圓于點(diǎn)M、N，求|MN|的最大長度．

【題目】已知曲線M：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，設(shè)P是曲線M上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)P異于A，B時，記直線PA、PB的斜率分別為、則是否為定值，請說明理由.

（2）已知點(diǎn)C在曲線M長軸上（異于A、B兩點(diǎn)），且的最大值為7，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求該函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時，如果對任何都成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，將函數(shù)的圖像沿軸方向平移，得到一個偶函數(shù)的圖像，設(shè)函數(shù)的最大值為，求的最小值.

【題目】科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度（單位：攝氏度）隨時間（時間：分鐘）的變化規(guī)律滿足關(guān)系式：（，）.

（1）若，求經(jīng)過多少分鐘，該物質(zhì)的溫度為5攝氏度；

（2）如果該物質(zhì)溫度總不低于2攝氏度，求的取值范圍.

【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速運(yùn)動，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)距離地面的高度（單位：）關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間點(diǎn)距離地面超過？

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足：對任何，都有，且當(dāng)時，，在下列結(jié)論中，正確命題的序號是________

① 對任何，都有；② 函數(shù)的值域是；

③ 存在，使得；④ “函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條

件是“存在，使得”；

【題目】已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若，則________

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，AC、BD交于點(diǎn)O，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE.

（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）若，，求二面角的大小.

【題目】在數(shù)列中，已知，對于任意的，有.

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.

（3）設(shè)，是否存在實數(shù)，當(dāng)時，恒成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.