【題目】在豎直坐標(biāo)平面中，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)以同一初速度和不同的發(fā)射角（即發(fā)射方向與軸正向之間的夾角）射出的質(zhì)點(diǎn)（不計(jì)質(zhì)點(diǎn)的大小），在重力（設(shè)重力加速度為）的作用下運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，所有這些拋物線組成一個(gè)拋物線族（即拋物線的集合）.若兩條拋物線在同一個(gè)交點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱(chēng)這個(gè)交點(diǎn)為正交點(diǎn).證明：此拋物線族的所有正交點(diǎn)的集合是一段橢圓弧，并求出這個(gè)橢圓弧的方程（包括變量的取值范圍），再畫(huà)出它的草圖.注. 拋物線在其上的點(diǎn)處的切線的斜率為.

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下面幾個(gè)結(jié)論：

①等式對(duì)恒成立；

②函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

③若，則一定；

④對(duì)任意的，若函數(shù)恒成立，則當(dāng)時(shí)，或．

其中正確的結(jié)論是____________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

【題目】某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶，要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工，每件珠寶的原材料成本為3.5萬(wàn)元，每件珠寶售價(jià)（萬(wàn)元）與加工時(shí)間（單位：天）之間的關(guān)系滿(mǎn)足圖1，珠寶的預(yù)計(jì)銷(xiāo)量（件）與加工時(shí)間（天）之間的關(guān)系滿(mǎn)足圖2.原則上，單件珠寶的加工時(shí)間不能超過(guò)55天，企業(yè)支付的工人報(bào)酬為這批珠寶銷(xiāo)售毛利潤(rùn)的三分之一，其他成本忽略不計(jì)算.

（1）如果每件珠寶加工天數(shù)分別為6，12，預(yù)計(jì)銷(xiāo)量分別會(huì)有多少件？

（2）設(shè)工廠生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤(rùn)為（萬(wàn)元），請(qǐng)寫(xiě)出純利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于加工時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求純利潤(rùn)（萬(wàn)元）最大時(shí)的預(yù)計(jì)銷(xiāo)量.

注：毛利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-原材料成本,純利潤(rùn)=毛利潤(rùn)-工人報(bào)酬

【題目】動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿著拋物線移動(dòng)到點(diǎn)，則在移動(dòng)過(guò)程中當(dāng)為最大時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)________.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿(mǎn)足關(guān)系：.若不建隔熱層，每年的能源消耗費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求其最小值.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.

（Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；

（Ⅱ）若點(diǎn)為線性約束條件所圍成的平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值．

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

A. 命題：，，則命題：，

B. “”是“”的充要條件

C. 命題“若，則或”的逆否命題是“若或，則”

D. 命題：，；命題：對(duì)，總有；則是真命題

【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是規(guī)劃的生態(tài)文旅園區(qū)，其中、分別在射線和上.經(jīng)測(cè)量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為千米.根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點(diǎn)，并要求與扇形弧相切于點(diǎn)（不與重合）.設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).

（1）試將公路的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；

（2）已知公路每千米的造價(jià)為萬(wàn)元，問(wèn)建造這樣一條公路，至少要投入多少萬(wàn)元？