【題目】已知函數(shù)，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式及對稱中心；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若關于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，數(shù)列滿足，點在直線上.

（1）求數(shù)列，的通項公式，；

（2）令，求數(shù)列的前項和；

（3）若，對所有的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

已知在平面直角坐標系中，為坐標原點，曲線（為參數(shù)），在以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點，經過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角．

【題目】設,分別為橢圓:的左右焦點,已知橢圓上的點到焦點,的距離之和為4.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作直線交橢圓于,兩點,線段的中點為,連結并延長交橢圓于點(為坐標原點),若,,等比數(shù)列,求線段的方程.

【題目】遞增的等差數(shù)列的前項和為.若與是方程的兩個實數(shù)根.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）當為多少時，取最小值，并求其最小值；

（3）求.

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數(shù)據分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值為代表）.

【題目】已知等差數(shù)列的首項為，公差為，前n項和為，且滿足，.

（1）證明；

（2）若，，當且僅當時，取得最小值，求首項的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，不等式對恒成立.

（1）求函數(shù)的極值和實數(shù)的值；

（2）已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】定圓,動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）設點在上運動,與關于原點對稱，且,當的面積最小時, 求直線的方程.