【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)的直線交于另一點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，且有，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形.

（1）求的方程；

（2）若直線，且和相切于點(diǎn)，試問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

【題目】為了研究家用轎車(chē)在高速公路上的車(chē)速情況，交通部門(mén)對(duì)100名家用轎車(chē)駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車(chē)速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)的有40人，不超過(guò)的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)的有20人，不超過(guò)的有25人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有％的把握認(rèn)為平均車(chē)速超過(guò)的人與性別有關(guān)．

（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車(chē)中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車(chē)中駕駛員為男性且車(chē)速超過(guò)的車(chē)輛數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

，其中.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【題目】設(shè)，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)是否存在零點(diǎn)？說(shuō)明理由；

（3）設(shè)在處取得最小值，求的最大值

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓E：（）過(guò)點(diǎn)，其心率等于.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若A，B分別是橢圓E的左，右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，且橢圓E于點(diǎn)P.

①求證：為定值：

②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽(yáng)馬，如圖所示，在陽(yáng)馬中，底面.

（1）已知，斜梁與底面所成角為，求立柱的長(zhǎng)；（精確到）

（2）求證：四面體為鱉臑.

【題目】試求最小的正整數(shù)，使得對(duì)于任何個(gè)連續(xù)正整數(shù)中，必有一數(shù)，其各位數(shù)字之和是7的倍數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的，都有；②對(duì)于任意的都有③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. D.

（1）求余下的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是第2、3、4天的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與2組檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，請(qǐng)問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式；線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，，其中、表示樣本的平均值）