【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)， ，則與的面積之比__________．

【答案】

【解析】

由題意可得拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。

如圖，設(shè)，過A,B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為E,N，則

，解得。

把代入拋物線，解得。

∴直線AB經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，

故直線AB的方程為，代入拋物線方程解得。

∴。

在中， ，

∴

∴。答案：

點(diǎn)睛：

在解決與拋物線有關(guān)的問題時(shí)，要注意拋物線的定義在解題中的應(yīng)用。拋物線定義有兩種用途：一是當(dāng)已知曲線是拋物線時(shí)，拋物線上的點(diǎn)M滿足定義，它到準(zhǔn)線的距離為d，則|MF|＝d，可解決有關(guān)距離、最值、弦長(zhǎng)等問題；二是利用動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件符合拋物線的定義，從而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長(zhǎng)的最大值.

【題目】在三棱拄中，側(cè)面，已知，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試在棱(不包含端點(diǎn))上確定一點(diǎn)的位置，使得；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.

【題目】如圖，橢圓W：的焦距與橢圓Ω：+y2＝1的短軸長(zhǎng)相等，且W與Ω的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等，這兩個(gè)橢圓的在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l經(jīng)過Ω在y軸正半軸上的頂點(diǎn)B且與直線OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，l與Ω的另一個(gè)交點(diǎn)為C，l與W交于M，N兩點(diǎn)．

（1）求W的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）求．

【題目】已知函數(shù)（是常數(shù)）.

（1）若，求函數(shù)的值域；

（2）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù).并證明的圖像始終在的圖像的下方；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，以為邊長(zhǎng)總可以構(gòu)成三角形，求的取值范圍.

【題目】如圖，三棱錐中，，底面為正三角形.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面，，求二面角的余弦值.

【題目】某鮮奶店每天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，且當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：瓶，n∈N）的函數(shù)解析式（n∈N）．鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶）繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時(shí)，頻數(shù)為5）：

（1）求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；

（2）以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于100元的概率．

【題目】越野汽車輪胎的質(zhì)量是根據(jù)其正常使用的時(shí)間來衡量，使用時(shí)間越長(zhǎng)，表明質(zhì)量越好，且使用時(shí)間大于或等于6千小時(shí)的為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用，兩種不同型號(hào)的汽車輪胎做試驗(yàn)，各隨機(jī)抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到試驗(yàn)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，以上述試驗(yàn)結(jié)果中各組的頻率作為相應(yīng)的概率.

（1）現(xiàn)從大量的，兩種型號(hào)的輪胎中各隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求其中至少有3件是優(yōu)質(zhì)品的概率；

（2）通過多年統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，型輪胎每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）與其使用時(shí)間（單位：千小時(shí)）的關(guān)系如下表：

若從大量的型輪胎中隨機(jī)抽取兩件，其利潤(rùn)之和記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】自2019年春季以來，在非洲豬瘟、環(huán)保禁養(yǎng)、上行周期等因素形成的共振條件下，豬肉價(jià)格連續(xù)暴漲.某養(yǎng)豬企業(yè)為了抓住契機(jī)，決定擴(kuò)大再生產(chǎn)，根據(jù)以往的養(yǎng)豬經(jīng)驗(yàn)預(yù)估：在近期的一個(gè)養(yǎng)豬周期內(nèi)，每養(yǎng)百頭豬，所需固定成本為20萬元，其它為變動(dòng)成本：每養(yǎng)1百頭豬，需要成本14萬元，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售收入（萬元）與（百頭）滿足如下的函數(shù)關(guān)系：（注：一個(gè)養(yǎng)豬周期內(nèi)的總利潤(rùn)（萬元）=銷售收入-固定成本-變動(dòng)成本）.

（1）試把總利潤(rùn)（萬元）表示成變量（百頭）的函數(shù)；

（2）當(dāng)（百頭）為何值時(shí)，該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

（1）求證：⊥；

（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求矩形ABCD兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值．