在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系中的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為實數(shù).）

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線有公共點，求的取值范圍.

【題目】如圖，某學校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書角”，三角形區(qū)域ABE為書籍擺放區(qū)，沿著AB、AE處擺放折線形書架（書架寬度不計），四邊形區(qū)域為BCDE為閱讀區(qū)，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．

（1）求兩區(qū)域邊界BE的長度；

（2）若區(qū)域ABE為銳角三角形，求書架總長度AB+AE的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系下，已知圓O：，直線l：（）與圓O相交于A，B兩點，且.

（1）求直線l的方程；

（2）若點E，F分別是圓O與x軸的左、右兩個交點，點D滿足，點M是圓O上任意一點，點N在線段上，且存在常數(shù)使得，求點N到直線l距離的最小值.

【題目】拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．

（1）為坐標原點，求證：；

（2）設點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值

【題目】如圖，在直三棱柱側(cè)棱和底面垂直的棱柱中，平面側(cè)面，，線段AC、上分別有一點E、F且滿足，．

求證：；

求點E到直線的距離；

求二面角的平面角的余弦值．

（1）若在第5次測試時找到最后一件次品，則共有多少種不同的測試方法？

（2）若至多測試5次就能找到所有次品，則共有多少種不同的測試方法？

【題目】在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

(1)當時，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

(2)已知點，設直線l與曲線C交于A，B兩點，試確定的取值范圍．

【題目】已知不等式（，且）對任意實數(shù)恒成立，則的最大值為____________.

（1）求證：EF∥平面ACD；

（2）求證：AE⊥BD．