【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)而成，如圖2.已知圓O的半徑為，設(shè)，，圓錐的側(cè)面積為（S圓錐的側(cè)面積（R-底面圓半徑，I-母線長））

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時腰的長度

【題目】對于正整數(shù)集合，如果任意去掉其中一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“可分集合”.

（1）判斷集合和是否是“可分集合”（不必寫過程）；

（2）求證：五個元素的集合一定不是“可分集合”；

（3）若集合是“可分集合”.

①證明：為奇數(shù)；

②求集合中元素個數(shù)的最小值.

【題目】橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ），是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若直線過點(diǎn)，且，求直線的方程.

【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦．曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖(1)所示的分形規(guī)律可得如圖(2)所示的一個樹形圖．若記圖(2)中第行黑圈的個數(shù)為，則________．

【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）

A.先向左平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

B.先向左平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）

C.每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位

D.每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 平面，側(cè)面是正方形，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在棱、上，且， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

（1）求男生甲被選中的概率；

（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；

（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率.

①當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；

②當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號）