【題目】設(shè)n 為不小于3的正整數(shù)，集合，對于集合中的任意元素，記

（Ⅰ）當(dāng)時，若，請寫出滿足的所有元素

（Ⅱ）設(shè)且，求的最大值和最小值；

（Ⅲ）設(shè)S是的子集，且滿足：對于S中的任意兩個不同元素，有成立，求集合S中元素個數(shù)的最大值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（2）如果，證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

【題目】如圖，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求證：對任意成立.

【題目】在四棱錐中，平面 平面，底面為梯形，，且

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；

（Ⅲ）若M是棱PA的中點(diǎn)，求證：對于棱BC上任意一點(diǎn)F，MF與PC都不平行.

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由.

【題目】某年級位同學(xué)參加語文和數(shù)學(xué)兩門課的考試，每門課的考分從0到100分. 假如考試的結(jié)果沒有兩位同學(xué)的成績是完全相同的（即至少有一門課的成績不同）. 另外，“甲比乙好”是指同學(xué)甲的語文和數(shù)學(xué)的考分均分別高于同學(xué)乙的語文和數(shù)學(xué)的考分. 試問：當(dāng)最小為何值時，必存在三位同學(xué)（設(shè)為甲、乙、丙），有甲比乙好，乙比丙好.

【題目】服裝銷售商甲和乙欲銷某品牌服裝制造企業(yè)生產(chǎn)的服裝. 該企業(yè)的設(shè)計(jì)部門在無任何有關(guān)甲和乙銷售信息的情況下，隨機(jī)地為他們提供了種不同設(shè)計(jì)的款式，由甲和乙各自獨(dú)立地選定自己認(rèn)可的那些款式. 則至少有一個款式為甲和乙共同認(rèn)可的概率為多少？

（1）若方程f（x）=0有兩個不等的實(shí)根x1，x2，且-1＜x1＜0＜x2＜1，求m的取值范圍；

（2）若對任意的x∈[1，2]，≤2恒成立，求m的取值范圍．

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12