【題目】通過隨機詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機選取3名做深度采訪，求這3名學(xué)生中恰有2名挑同桌的概率；

（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

（參考公式：，其中.）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點，與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

【題目】設(shè)，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)是否存在零點？說明理由；

（3）設(shè)在處取得最小值，求的最大值

（1）分別計算這10名同學(xué)中，男女生測試的平均成績；

（2）若這10名同學(xué)中，男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1，S2，試比較S1與S2的大小（不必計算，只需直接寫出結(jié)果）；

（3）規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良，從這10名同學(xué)中隨機選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率．

【題目】已知橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，過作軸且與橢圓交于另一點， 為橢圓的右焦點，求證：三點在同一條直線上．

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】（1）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，R表示的外接圓半徑.

①如圖，在以O圓心、半徑為2的圓O中，和是圓O的弦，其中，，求弦的長；

②在中，若是鈍角，求證：；

（2）給定三個正實數(shù)a、b、R，其中，問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用a、b、R表示c.

【題目】某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次．

（1）求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；

（2）現(xiàn)在對射手的3次射擊進(jìn)行計分：每擊中目標(biāo)1次得1分，未擊中目標(biāo)得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記為射手射擊3次后的總得分，求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．