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【題目】2018年,南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì),為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及,某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座,并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人,女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試,成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計(jì)兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
男生 | a | 35 | 50 |
女生 | 30 | d | 70 |
總計(jì) | 45 | 75 | 120 |
(1)確定a,d的值;
(2)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)的測(cè)試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān);
(3)為了宣傳普及VR知識(shí),從該校測(cè)試成績獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法,隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.
附:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知焦點(diǎn)在x軸上,離心率為的橢圓E的左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)A且斜率為的直線與橢圓E交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B與右焦點(diǎn)F的直線交橢圓E于M點(diǎn),求M點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】下列說法正確的是( )
A.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則
B.命題:“,”,則的否定為“,”
C.“”是“”的充分不必要條件
D.若與是相互獨(dú)立事件,則與也是相互獨(dú)立事件
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【題目】(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB⊥BC,E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求證:C1F//平面ABE.
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【題目】2020年春節(jié)前后,一場(chǎng)突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令,防控就是責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下,全國人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心,掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng).下圖表展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢(shì)且19日的降幅最大
B.16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)
C.16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000
D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和
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【題目】如圖,某種螺帽是由一個(gè)半徑為2的半球體挖去一個(gè)正三棱錐構(gòu)成的幾何體,該正三棱錐的底面三角形內(nèi)接于半球底面大圓,頂點(diǎn)在半球面上,則被挖去的正三棱錐體積為_______.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知底面ABCD是邊長為1的正方形,側(cè)面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,PA與平面PBC所成角的正弦值為。
(1)求側(cè)棱PA的長;
(2)設(shè)E為AB中點(diǎn),若PA≥AB,求二面角B-PC-E的余弦值.
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【題目】甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物、技術(shù)7門學(xué)科中任選3門.若同學(xué)甲必選物理,則下列說法正確的是( )
A.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對(duì)立事件
B.甲的不同的選法種數(shù)為15
C.已知乙同學(xué)選了物理,乙同學(xué)選技術(shù)的概率是
D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是
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【題目】定義:對(duì)于任意,仍為數(shù)列中的項(xiàng),則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”.
(1)己知(),判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”,并說明理由;
(2)若數(shù)列為“回歸數(shù)列”,,,且對(duì)于任意,均有成立.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;②求所有的正整數(shù)s,t,使得等式成立.
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【題目】已知函數(shù)(a,bR).
(1)當(dāng)a=b=1時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠0時(shí),若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值;
(3)當(dāng)a=0時(shí),若的解集為(m,n),且(m,n)中有且僅有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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