【題目】已知橢圓過點，左焦點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點，線段的中點為，點在橢圓上，滿足（為坐標原點）.判斷的面積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【題目】已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點．點為橢圓上一點，求的面積的最大值．

【題目】已知拋物線的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于 O的兩點．

（1）求拋物線C的方程；

（2）若直線AB過點（8，0），求證：直線OA，OB的斜率之積為定值

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，且，證明：．

【題目】定義：對于任意，仍為數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“回歸數(shù)列”．

（1）己知()，判斷數(shù)列是否為“回歸數(shù)列”，并說明理由；

（2）若數(shù)列為“回歸數(shù)列”，，，且對于任意，均有成立．①求數(shù)列的通項公式；②求所有的正整數(shù)s，t，使得等式成立．

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）由以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)知，設備的性能根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）；①；②；③，評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，試判斷設備的性能等級

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

（i）若從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；

（ii）若從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)分布列和數(shù)學期望.

【題目】已知函數(shù)(a，bR)．

（1）當a＝b＝1時，求的單調增區(qū)間；

（2）當a≠0時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求的值；

（3）當a＝0時，若的解集為(m，n)，且(m，n)中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

【題目】如圖，長途車站P與地鐵站O的距離為千米，從地鐵站O出發(fā)有兩條道路l1，l2，經(jīng)測量，l1，l2的夾角為45°，OP與l1的夾角滿足tan＝（其中0＜θ＜)，現(xiàn)要經(jīng)過P修條直路分別與道路l1，l2交匯于A，B兩點，并在A，B處設立公共自行車停放點．

（1）已知修建道路PA，PB的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價相等，求此時點A，B之間的距離；

（2）考慮環(huán)境因素，需要對OA，OB段道路進行翻修，OA，OB段的翻修單價分別為n元/千米和n元/千米，要使兩段道路的翻修總價最少，試確定A，B點的位置．