【題目】設函數(shù)，，其中.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是__．

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

（1）補充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算是否有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關；

（2）現(xiàn)從上表中不使用手機的學生中按學習成績是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人，再從這6人中隨機抽取3人，求其中學習成績優(yōu)秀的學生恰有2人的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，設與交于、兩點，中點為，的垂直平分線交于、.以為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系.

（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；

（2）求證：.

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當點在圓上運動時，線段的中點形成軌跡．

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值

并調查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:

（1）求出相關系數(shù)的大小，并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關？

（2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

參考數(shù)據(jù)：

【題目】若，為自然數(shù)，則下列不等式：①；②；③，其中一定成立的序號是__________．

【題目】某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費金額（單位：千元），網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調查．經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間內，按分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)；

（2）將網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關系”

附：．

臨界值表：

在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓是以極坐標系中的點為圓心，為半徑的圓，直線的參數(shù)方程為.

（1）求與的直角坐標系方程；

（2）若直線與圓交于，兩點，求的面積.