【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

（2）曲線，是否相交？若相交，請(qǐng)求出公共弦長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】是否存在常數(shù)a，b，c，使等式N+都成立，并證明你的結(jié)論.

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè){an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為

（1）求、；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證；

（3）設(shè)，對(duì)于任意時(shí)，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，已知橢圓C：的離心率為，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，)，直線l的方程為x＝4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓內(nèi)一點(diǎn)E(1，0)，過(guò)點(diǎn)E作一條斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得k1＋k2＝k3？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一點(diǎn)與，的距離之和為，且焦距是短軸長(zhǎng)的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)線段上一點(diǎn)的直線（斜率不為0）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)的面積與的面積之比為時(shí)，求面積的最大值.

【題目】年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展開(kāi).某社區(qū)對(duì)居民疫情防控知識(shí)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)研，調(diào)研成績(jī)?nèi)�部都�?/span>分到分之間.現(xiàn)從中隨機(jī)選取位居民的調(diào)研成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

求的值，并估計(jì)這位居民調(diào)研成績(jī)的中位數(shù)；

在成績(jī)?yōu)?/span>，的兩組居民中，用分層抽樣的方法抽取位居民，再?gòu)?/span>位居民中隨機(jī)抽取位進(jìn)行詳談.記為位居民的調(diào)研成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.

【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長(zhǎng)12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園，園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG（圖中陰影部分）．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)模型．園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上，PO＝百米．

（1）若在點(diǎn)O和景觀湖邊界曲線上一點(diǎn)M之間修建一條休閑長(zhǎng)廊OM，求OM的最短長(zhǎng)度；

（2）若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道直線段PQ最短．

（1）求證：AF⊥DD1；

（2）求證：AF∥平面MBC1．