【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，對于任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若上恰有2個點(diǎn)到的距離等于，求的斜率.

【題目】2019年2月13日《西安市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)；

（2）為查找影響學(xué)生閱讀時間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時間為，的學(xué)生中抽取9名參加座談會．

（i）你認(rèn)為9個名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；

（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？（精確到0.1）

附：（）.

臨界值表：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，，求證：.

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的上焦點(diǎn)，上一點(diǎn)在軸上方，且.

（1）求直線的方程；

（2）為直線與異于的交點(diǎn)，的弦，的中點(diǎn)分別為，若在同一直線上，求面積的最大值.

產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在的為三等品，在的為二等品，在的為一等品，該產(chǎn)品的三、二、一等品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5,5.5（單位：元），以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該公司為了解年?duì)I銷費(fèi)用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年的年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量 數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中，，，

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用（萬元）的回歸方程.

（�。┙�立關(guān)于的回歸方程；

（ⅱ）用所求的回歸方程估計(jì)該公司應(yīng)投入多少營銷費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大？（收益=銷售利潤-營銷費(fèi)用，取）

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)：，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小乘估計(jì)分別為，

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，和均為邊長為的等邊三角形.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足以為直徑的圓過橢圓的上頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線過右焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得為定值？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（2）若當(dāng)時，關(guān)于的方程有且只有一個實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面底面，且為等腰直角三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成線面角的正切值．