【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，證明不等式.

【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為為常數(shù)，且，若產(chǎn)品銷售價保持不變，第次投入后的年利潤為萬元．

（1）求的值，并求出的表達(dá)式；

（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，為的中點，平面為的中點，，，

（1）證明：平面；

（2）如果二面角的正切值為2，求的值．

【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，現(xiàn)有如下四個結(jié)論：

；平面；

三棱錐的體積為定值；異面直線所成的角為定值，

其中正確結(jié)論的序號是______．

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若時，求函數(shù)的最小值；

（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個零點；

（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（，2，…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

表中，．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（3）當(dāng)聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪音污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且．已知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

，．

【題目】已知，函數(shù)，直線l：．

討論的圖象與直線l的交點個數(shù)；

若函數(shù)的圖象與直線l：相交于，兩點，證明：．

【題目】如圖，在正三棱柱中，AB=3，=4，M為的中點，P是BC邊上的一點，且由點P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到M點的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與的交點為N，求

（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長.

（2）PC和NC的長

（3）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）

【題目】在三角形ABC中，，D是垂足，則推廣到空間，三棱錐中，面面，O為垂足，且O在三角形BCD內(nèi)，則類似的結(jié)論為___________

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點．

求橢圓的方程；

過點且不與軸重合的直線與橢圓交于不同的兩點，，過右焦點的直線分別交橢圓于點，設(shè)， ,求的取值范圍．