【題目】在如圖所示的數(shù)陣中每一行從左到右均是首項為1，項數(shù)為n的等差數(shù)列，設第行的等差數(shù)列中的第k項為2，3，，，公差為，若，，且，，，，也成等差數(shù)列．

Ⅰ求；

Ⅱ求關于m的表達式；

Ⅲ若數(shù)陣中第i行所有數(shù)之和，第j列所有數(shù)之和為，是否存在i，j滿足，使得成立？若存在，請求出i，j的一組值；若不存在，請說明理由．

【題目】高一年級某個班分成8個小組，利用假期參加社會公益服務活動每個小組必須全員參加，參加活動的次數(shù)記錄如下：

Ⅰ從這8個小組中隨機選出2個小組在全校進行活動匯報求“選出的2個小組參加社會公益服務活動次數(shù)相等”的概率；

Ⅱ記每個小組參加社會公益服務活動的次數(shù)為X．

求X的分布列和數(shù)學期望EX；

至幾小組每組有4名同學，小組有5名同學記“該班學生參加社會公益服務活動的平均次數(shù)”為，寫出與EX的大小關系結論不要求證明．

（Ⅰ）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；

（Ⅱ）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301，423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；

（Ⅲ）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)．

(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學期望.

【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品。

（Ⅰ）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為,求的概率；

（Ⅱ）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學期望較大？

（1）求圖中a的值；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由；

（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優(yōu)質樹苗的棵數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中．）

【題目】命題：已知為實數(shù)，若關于的不等式有非空解集，則，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假.

【題目】已知函數(shù).

討論的單調性.

若，求的取值范圍.

A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊