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【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件,每箱的定價為200元,低于100箱按原價銷售;不低于100箱通過雙方議價,買方能以優(yōu)惠成交的概率為0.6,以優(yōu)惠成交的概率為0.4.

(1)甲、乙兩單位都要在該廠購買150箱這種零件,兩單位各自達(dá)成的成交價相互獨立,求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率;

(2)某單位需要這種零件650箱,求購買總價的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】為迎接2022年冬奧會,北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動,并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核.記X表示學(xué)生的考核成績,并規(guī)定X≥85為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績,并作成如下莖葉圖.

1)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;

2)從圖中考核成績滿足X[70,79]的學(xué)生中任取3人,設(shè)Y表示這3人重成績滿足≤10的人數(shù),求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根,若、、在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成直角三角形,那么實數(shù)_______________.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線l(x≥0),曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線C2的方程為;以原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C3的極坐標(biāo)方程為

1)寫出射線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C1的普通方程;

2)已知射線lC2交于OM,與C3交于O,N,求的值.

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【題目】正數(shù)數(shù)列、滿足:,且對一切k≥2,k,的等差中項,的等比中項.

1)若,,求的值;

2)求證:是等差數(shù)列的充要條件是為常數(shù)數(shù)列;

3)記,當(dāng)n≥2(n)時,指出的大小關(guān)系并說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求證:;

(Ⅱ)如果恒成立,求實數(shù)的最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點、的坐標(biāo)分別為,該平面上動點滿足,點是點關(guān)于直線的對稱點.

(Ⅰ)求點、的坐標(biāo);

(Ⅱ)求動點的軌跡方程.

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【題目】橢圓上動點到兩個焦點的距離之和為4,且到右焦點距離的最大值為

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點為橢圓的上頂點,若直線與橢圓交于兩點不是上下頂點).試問:直線是否經(jīng)過某一定點,若是,求出該定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由;

(3)在(2)的條件下,求面積的最大值.

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【題目】給定實數(shù) t,已知命題 p:函數(shù) 有零點;命題 q: x∈[1,+∞) ≤4-1.

(Ⅰ)當(dāng) t=1 時,判斷命題 q 的真假;

(Ⅱ)若 pq 為假命題,求 t 的取值范圍.

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【題目】過橢圓W的左焦點F1作直線l1交橢圓于A,B兩點,其中A(0,1),另一條過F1的直線l2交橢圓于CD兩點(不與A,B重合),且D點不與點0,﹣1重合.過F1x軸的垂線分別交直線AD,BCE,G

1)求B點坐標(biāo)和直線l1的方程;

2)比較線段EF1和線段GF1的長度關(guān)系并給出證明.

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