【題目】如圖，為橢圓的左頂點，過的直線交拋物線于、兩點，是的中點.

（1）求證：點的橫坐標(biāo)是定值，并求出該定值；

（2）若直線過點，且傾斜角和直線的傾斜角互補(bǔ)，交橢圓于、兩點，求的值，使得的面積最大.

【題目】2019年11月2日，中國藥品監(jiān)督管理局批準(zhǔn)了治療阿爾茨海默�。ɡ夏臧V呆癥）新藥GV-971的上市申請，這款新藥由我國科研人員研發(fā)，我國擁有完全知識產(chǎn)權(quán).據(jù)悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個半球和一個圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其周長為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設(shè)的長為毫米.（注：，，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）

（1）求膠囊中藥物的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何設(shè)計與的長度，使得最大？

【題目】設(shè)，則的最小值為______.

【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點.

（I）若為上的一點，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.

設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。

(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)求證：當(dāng)且時，。

【題目】下列命題中是真命題的是　　

A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”

B. 若為假命題，則p，q均為假命題

C. 命題p：，，則：，

D. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

【題目】已知橢圓的短軸長為，且離心率為，圓．

(1)求橢圓C的方程，

(2)點P在圓D上，F為橢圓右焦點，線段PF與橢圓C相交于Q，若，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時，存在，使方程成立，求實數(shù)的最小值．