（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

【題目】分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則的面積為（ ）

A. 8 B. C. D. 16

【題目】2018年9月，臺風(fēng)“山竹”在我國多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）臺風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣�府向社會發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，在高為的等腰梯形中，，且，，將它沿對稱軸折起，使平面平面，如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上(不同于，兩點(diǎn))，連接并延長至點(diǎn)，使.

(1)證明：平面；

(2)若，求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓:的長軸長為4，左、右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）求四邊形面積的最大值；

（3）若直線與直線相交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結(jié)論不要求證明）

（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f(n)，試寫出f(n)的表達(dá)式；

（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．

【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側(cè)面為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？并說明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去到直線的距離等于1.

(1)求曲線的方程；

(2)若直線 與曲線交于，兩點(diǎn)，求證：直線與直線的傾斜角互補(bǔ).

【題目】已知橢圓，為左焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，若，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線，與和交點(diǎn)分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.