【題目】已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數(shù)a的值．

【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過點 的直線 交橢圓于 ， 兩個不同的點，且 ，求 的取值范圍.

【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位：cm）的情況如表1：

該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2：

（2）小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3：

根據(jù)表3估計小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.

附參考公式：，其中，.

【題目】將正方形沿對角線折起，當(dāng)以四點為頂點的三棱錐體積最大時，異面直線與 所成的角為（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，，點E是棱BC的中點，，點P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;

(2)若l與C交于A,B兩點,且線段AB中點的橫坐標為,求線段AB的長.

【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù).

（1）求的極值；

（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時，曲線與軸僅有一個交點？

【題目】漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)；

已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率．

【題目】已知拋物線，過焦點F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點，O為坐標原點，且.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)對于拋物線上任一點Q，點P（2t，0）都滿足|PQ|≥2|t|，求實數(shù)t的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，且底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值.