【題目】隨著我國經濟的飛速發(fā)展，人民生活水平得到很大提高，汽車已經進入千千萬萬的家庭.大部分的車主在購買汽車時，會在轎車或者中作出選擇，為了研究某地區(qū)哪種車型更受歡迎以及汽車一年內的行駛里程，某汽車銷售經理作出如下統(tǒng)計：

表

圖

（I）根據(jù)表，是否有的把握認為年齡與購買的汽車車型有關？

（II）圖給出的是名車主上一年汽車的行駛里程，求這名車主上一年汽車的平均行駛里程（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）用表中的頻率估計概率，隨機調查名歲以下車主，設其中購買了轎車的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附：，.

【題目】如圖所示，在幾何體中，是等邊三角形，平面，，且.

（I）試在線段上確定點的位置，使平面，并證明；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，的導函數(shù)為.

（1）試討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若對任意的，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓：過點，且它的焦距是短軸長的倍.

（1）求橢圓的方程.

（2）若，是橢圓上的兩個動點（，兩點不關于軸對稱），為坐標原點，，的斜率分別為，，問是否存在非零常數(shù)，使當時，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費政策”.某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點處記錄了大年初三上午9:20～10:40這一時間段內通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時間段9:20～9：40記作區(qū)間，9:40～10:00記作，10:00～10:20記作，10:20～10:40記作.比方：10點04分，記作時刻64.

（1）估計這600輛車在9:20～10:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，記為9:20～10:00之間通過的車輛數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費點的時刻服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在9:20～10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46～10:40之間通過的車輛數(shù)（結果保留到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，其中點在以為直徑的圓上，，，，平面平面.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的正弦值.

【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標系中的平面內，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移8個單位長度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．

（1）設E為棱SB的中點，求證：AE⊥平面SBC；

（2）求平面SCD與平面SAB所成銳二面角的大�。�

（1）求該設備使用x年的總利潤y（萬元）與使用年數(shù)x（x∈N*）的函數(shù)關系式（總利潤＝總收入﹣總成本）；

（2）這套設備使用多少年，可使年平均利潤最大？并求出年平均利潤的最大值．