【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】已知橢圓的一個焦點為，離心率為，為橢圓的左頂點，，為橢圓上異于的兩個動點，直線，與直線分別交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若與的面積之比為，求的坐標；

（3）設直線與軸交于點，若，，三點共線，判斷與的大小關系，并說明理由.

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：.

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明：直線與軸相交于定點.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓、兩點，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線上的兩個動點A,B始終滿足∠AFB=60°,過弦AB的中點H作拋物線的準線的垂線HN,垂足為N,則的取值范圍為

A.(0,]B.[,+∞)

C.[1,+∞)D.(0,1]

【題目】如圖所示，在三棱錐SABC中，，O為BC的中點．

（1）求證：面ABC；

（2）求異面直線與AB所成角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使二面角的平面角的余弦值為；若存在，求的值；若不存在，試說明理由.

【題目】設函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，

①求實數(shù)的范圍；

②證明：.

【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用局勝制（即先勝局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.

（1）求甲以比獲勝的概率；

（2）求乙獲勝且比賽局數(shù)多于局的概率；

（3）求比賽局數(shù)的分布列，并求.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知是橢圓上的一點，從原點向

圓作兩條切線，分別交橢圓于點．

（1）若點在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；

（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；

（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．