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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)
(1)當(dāng)在處取得極值時,若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍.
(2)若對任意的,總存在,使不等式 成立,求實數(shù) 的取值范圍.
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【題目】已知拋物線,點與拋物線的焦點關(guān)于原點對稱,過點且斜率為的直線與拋物線交于不同兩點,線段的中點為,直線與拋物線交于兩點.
(Ⅰ)判斷是否存在實數(shù)使得四邊形為平行四邊形.若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注:
參考數(shù)據(jù):,,
,≈2.646.
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求證函數(shù)在上是增函數(shù).
(2)若函數(shù)在上有兩個不同的零點,求的取值范圍.
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【題目】已知,是橢圓的左、右焦點,橢圓過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線(不過坐標(biāo)原點)與橢圓交于,兩點,且點在軸上方,點在軸下方,若,求直線的斜率.
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【題目】“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”:高鐵、支付寶、共享單車和網(wǎng)購.2019年春節(jié)期間,“支付寶大行動”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.2元,2.9元,3.3元,5.9元,4.8元,商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送飲水杯.
(1)求獲得飲水杯的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率;
(2)統(tǒng)計一周內(nèi)每天使用支付寶付款的人數(shù)x與商家每天的凈利潤y元,得到7組數(shù)據(jù),如表所示,并作出了散點圖.
(i)直接根據(jù)散點圖判斷,與出哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型.
(ii)根據(jù)(i)的判斷,建立y關(guān)于x的回歸方程;若商家當(dāng)天的凈利潤至少是1400元,估計使用支付寶付款的人數(shù)至少是多少?(a,b,c,d的值取整數(shù))
參考數(shù)據(jù):
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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【題目】語文中回文句,如:“黃山落葉松葉落山黃,西湖垂柳絲柳垂湖西.”,倒過來讀完全一樣,數(shù)學(xué)中也有類似現(xiàn)象,無論從左往右讀,還是從右往左讀,都是同一個數(shù),稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”!二位的回文數(shù)有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9個;三位的回文數(shù)有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90個;四位的回文數(shù)有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,999,共90個;五位的回文數(shù)有10001,11111,12221,…,96669,97779,98889,99999共900個,由此推測:10位的回文數(shù)總共有_______個.
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