【題目】設拋物線的對稱軸是軸，頂點為坐標原點，點在拋物線上，

（1）求拋物線的標準方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點（和都不與重合），且，求證：直線過定點并求出該定點坐標.

（1）求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數；

（2）若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調查結果的對比，求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點..

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點，求二面角的余弦值.

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，圓的方程為.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(Ⅰ)求直線及圓的極坐標方程；

(Ⅱ)若直線與圓交于兩點，求的值.

【題目】設點、的坐標分別為和，動點P滿足，設動點P的軌跡為，以動點P到點距離的最大值為長軸，以點、為左、右焦點的橢圓為，則曲線和曲線的交點到軸的距離為_________.

【題目】已知、分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于、兩點，為坐標原點，軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）設為橢圓上非長軸頂點的任意一點，為線段上一點，若與的內切圓面積相等，求證：線段的長度為定值．

【題目】已知函數 (， 為自然對數的底數).

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

【題目】已知圓的圓心為，點是圓上的動點，點，線段的垂直平分線交于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點，點關于軸的對稱點為，連接交軸于點，求．

【題目】在四棱錐中， 與相交于點，點在線段上，，且平面．

（1）求實數的值；

（2）若，, 求點到平面的距離．

【題目】某學校為了了解高中生的藝術素養(yǎng)，從學校隨機選取男，女同學各50人進行研究，對這100名學生在音樂、美術、戲劇、舞蹈等多個藝術項目進行多方位的素質測評，并把調查結果轉化為個人的素養(yǎng)指標和，制成下圖，其中“*”表示男同學，“+”表示女同學.

若，則認定該同學為“初級水平”，若，則認定該同學為“中級水平”，若，則認定該同學為“高級水平”；若，則認定該同學為“具備一定藝術發(fā)展?jié)撡|”，否則為“不具備明顯藝術發(fā)展?jié)撡|”.

（I）從50名女同學的中隨機選出一名，求該同學為“初級水平”的概率；

（Ⅱ）從男同學所有“不具備明顯藝術發(fā)展?jié)撡|的中級或高級水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級水平”的概率；

（Ⅲ）試比較這100名同學中，男、女生指標的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）.