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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C:的焦點為F,過F的直線交拋物線C于A,B兩點.
(1)求線段AF的中點M的軌跡方程;
(2)已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍,求直線的方程.
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【題目】已知數(shù)列是各項都不為0的無窮數(shù)列,對任意的n≥3,n, 恒成立.
(1)如果,,成等差數(shù)列,求實數(shù)的值;
(2)已知=1.①求證:數(shù)列是等差數(shù)列;②已知數(shù)列中,.?dāng)?shù)列是公比為q的等比數(shù)列,滿足,,(i).求證:q是整數(shù),且數(shù)列中的任意一項都是數(shù)列中的項.
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【題目】已知函數(shù),其中 R.
(1)如果曲線在x=1處的切線斜率為1,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)的極小值不超過,求實數(shù)的最小值;
(3)對任意[1,2],總存在[4,8],使得=成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度,隨機選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一~五組區(qū)間分別為,,,,,).
(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);
(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的左、右頂點分別為A1(﹣2,0),A2(2,0),右準(zhǔn)線方程為x=4.過點A1的直線交橢圓C于x軸上方的點P,交橢圓C的右準(zhǔn)線于點D.直線A2D與橢圓C的另一交點為G,直線OG與直線A1D交于點H.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若HG⊥A1D,試求直線A1D的方程;
(3)如果,試求的取值范圍.
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【題目】某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器.
(1)若該容器的底面半徑為6米,求該容器的表面積;
(2)當(dāng)容器的高為多少米時,制造該容器的側(cè)面用料最?
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【題目】一盒子中有8個大小完全相同的小球,其中3個紅球,2個白球,3個黑球.
(Ⅰ)若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球,每次取一個,求在第一次取到紅球的條件下,第二次也取到紅球的概率;
(Ⅱ)若從盒中任取3個球,求取出的3個球中紅球個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AB=2,以AB為直徑在△ABC外作半圓O,P為半圓弧AB上的動點,點Q在斜邊BC上,若=,則的最小值為_______.
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【題目】從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù),試問:
(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)?
(2)在(1)中的七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個?
(3)在(1)中的七位數(shù)中,偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個?
(4)在(1)中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個?
(答題要求:先列式,后計算 , 結(jié)果用具體數(shù)字表示.)
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