【題目】已知函數(shù)，對(duì)于，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知向量，記．

（1）若，求的值；

（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，求的取值范圍．

【題目】下圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構(gòu)成，其中圓內(nèi)切于正方形，等腰三角形的直角頂點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，斜邊在直線(xiàn)上.已知為的中點(diǎn)，現(xiàn)將該圖形繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體積為（ ）

A. B. C. D.

【題目】某城市戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取戶(hù)居民，則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)是的頂點(diǎn)，，，直線(xiàn)，的斜率之積為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)四邊形的頂點(diǎn)都在曲線(xiàn)上，且，直線(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)，，求四邊形的面積為時(shí)，直線(xiàn)的方程.

【題目】已知在乎面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn):(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程及曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求的值.

觀(guān)察表中數(shù)據(jù)看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，將以下表格空白部分的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整，并建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）若在2025年之前該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格（單位：元）與年產(chǎn)量滿(mǎn)足的關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能全部銷(xiāo)售.預(yù)測(cè)在2013～2025年之間，某市該農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售額在哪一年達(dá)到最大.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，.

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交軸于點(diǎn),求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

【題目】已知四棱錐，，，平面，，，直線(xiàn)與平面所成角的大小為，是線(xiàn)段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列，若正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有，則稱(chēng)為“不減數(shù)列”.

(1)設(shè)，均為正整數(shù)，且，甲:為“不減數(shù)列”，乙:為“不減數(shù)列”.試判斷命題:“甲是乙的充分條件”的真假，并說(shuō)明理由;

(2)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，數(shù)列滿(mǎn)足，，如果為“不減數(shù)列”，試求的最小值;

(3)對(duì)于（2）中的，設(shè)，且.是否存在實(shí)數(shù)使得為“不減數(shù)列”?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.