【題目】已知橢圓:過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱軸、為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為.觀測(cè)點(diǎn)、同時(shí)跟蹤航天器.

（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

（2）試問(wèn)：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)、測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

【題目】如圖，直三棱柱中， 是的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】某手機(jī)專賣店對(duì)某市市民進(jìn)行手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，在已購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的1000名市民中，隨機(jī)抽取100名，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：

（1）求頻數(shù)分布表中，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這100名市民中，從年齡在、內(nèi)的市民中用分層樣的方法抽取5人參加手機(jī)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部手機(jī)，求這2人中恰有1人的年齡在內(nèi)的概率.

(Ⅰ)求角C的大��；

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為，求C的大小。

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)，對(duì)于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓:過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起， 變?yōu)?/span>，且平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的大小.

【題目】如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上項(xiàng)點(diǎn)分別為，我們稱為橢圓的“特征三角形”.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比. 若橢圓，直線

已知橢圓與橢圓是相似橢圓，求的值及橢圓與橢圓相似比；

求點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最大距離；

如圖，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，求證:.

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，它與軸相交所得的弦的長(zhǎng)為，則滿足要求的動(dòng)圓其半徑的最小值是_____________.