【題目】如圖，正三棱柱中，各棱長均為4， 、分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

【題目】某學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖（如圖），若上學(xué)路上所需時間的范圍為，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.

（1）求直方圖中a的值；

（2）如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招收學(xué)生1200人，請估計所招學(xué)生中有多少人可以申請住宿；

（3）求該校學(xué)生上學(xué)路上所需的平均時間.

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，，是棱的中點，，在線段上，且.

（1）證明：面；

（2）若，面面，求二面角的余弦值．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn=，若{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜．

＝l，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①l∥平面ABCD；

②l⊥AC；

③直線l與平面BCC1B1不垂直；

④當(dāng)x變化時，l不是定直線.

其中不成立的結(jié)論是________.(寫出所有不成立結(jié)論的序號)

【題目】已知拋物線：的焦點為，直線與拋物線交于，兩點，是坐標(biāo)原點．

（1）若直線過點且，求直線的方程；

（2）已知點，若直線不與坐標(biāo)軸垂直，且，證明：直線過定點．

【題目】已知拋物線（）經(jīng)過點，直線與拋物線有兩個不同的交點、，直線交軸于，直線交軸于.

(1)若直線過點，求直線的斜率的取值范圍；

(2)若直線過點，設(shè)，，，求的值；

(3)若直線過拋物線的焦點，交軸于點，，，求的值.

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.

（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求

①顧客所獲的獎勵額為60元的概率

②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;

（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，離心率為，短軸長為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，過橢圓左焦點的直線交于，兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.