【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線與軸交點為，經過點的直線與曲線交于，兩點，證明：為定值.

若用表中數據所得頻率代替概率.

（Ⅰ）當處罰金定為100元時，員工遲到的概率會比不進行處罰時降低多少？

（Ⅱ）將選取的200人中會遲到的員工分為，兩類：類員工在罰金不超過100元時就會改正行為；類是其他員工.現對類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類員工的概率是多少？

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，、分別是橢圓的頂點.過坐標原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限.過點作軸的垂線，垂足為.設直線的斜率為.

（1）若直線平分線段，求的值；

（2）當時，求點到直線的距離.

【題目】設函數．

（1）當時，求不等式的解集

（2）若函數，且有解，求的取值范圍．

【題目】已知函數為自然對數的底數）．

（1）若曲線在點（處的切線與曲線在點處的切線互相垂直，求函數在區(qū)間上的最大值；

（2）設函數，試討論函數零點的個數．

【題目】方程的曲線即為函數的圖像，對于函數，有如下結論：①在上單調遞減；②函數不存在零點；③ 的最大值為；④若函數和的圖像關于原點對稱，則由方程確定；其中所有正確的命題序號是（ ）

A.③④B.②③C.①④D.①②

【題目】已知拋物線和的焦點分別為，點且為坐標原點）．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線交的下半部分于點，交的左半部分于點，求面積的最小值．

【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，，是橢圓在第一象限內的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩直線、分別交橢圓于、兩點.

（1）求點坐標；

（2）當直線經過點時，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時。如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）．

（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？

（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．