【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，.

（1）由散點(diǎn)圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)每個(gè)城市汽車的盈利（萬元）與該城市4S店的個(gè)數(shù)x符合函數(shù)，，為擴(kuò)大銷售，該公司在同等規(guī)模的城市E預(yù)計(jì)要開設(shè)多少個(gè)4S店，才能使E市的4S店一個(gè)月某型號(hào)騎車銷售盈利達(dá)到最大，并求出最大值.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，

（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

【題目】已知， ， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記，設(shè)， 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且.

（i）當(dāng)時(shí)，若在， 處的切線相互垂直，求證： ；

（ii）若在點(diǎn)， 處的切線重合，求的取值范圍.

（1）求m的值；

（2）為了研究高二男、女生的武術(shù)表演情況，現(xiàn)對(duì)該校高二所有學(xué)生的武術(shù)表演成績進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

已知隨機(jī)抽取這600名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到武術(shù)表演成績超過80分的學(xué)生概率是，根據(jù)已知條件完成上面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為武術(shù)表演成績超過80分與性別具有相關(guān)性.

參考公式：，其中.

臨界值表：

【題目】已知四棱柱中，底面為菱形，，為中點(diǎn)，在平面上的投影為直線與的交點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評(píng)選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元）、專業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元）及專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金（獎(jiǎng)金額元），且專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計(jì)了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段獲得專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過小時(shí)稱為“努力型”學(xué)生，否則稱為“非努力型”學(xué)生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學(xué)生，記該學(xué)生年獲得的專業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金額為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

【題目】已知

（1）求的軌跡

（2）過軌跡上任意一點(diǎn)作圓的切線，設(shè)直線的斜率分別是，試問在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下， 是否是定值，請(qǐng)說明理由，并加以證明.

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.