【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形，線段交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次投籃，甲每次投中目標(biāo)的概率為，乙每次投中目標(biāo)的概率為，假設(shè)兩人投籃是否投中相互之間沒有影響，每次投籃是否投中相互之間也沒有影響。

（1）求甲至少有一次未投中目標(biāo)的概率；

（2）記甲投中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（3）求甲恰好比乙多投中目標(biāo)2次的概率.

【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成三角形的面積為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知函數(shù)的最小值為，其中.

(1)求的值；

(2)若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

(3)證明：

【題目】海輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為海里/小時(shí)， 當(dāng)速度為海里/小時(shí)時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)元，其余費(fèi)用(無論速度如何)都是每小時(shí)元.如果甲乙兩地相距海里，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低，它的航速應(yīng)為（ ）

A.海里/小時(shí)B.海里/小時(shí)

C.海里/小時(shí)D.海里/小時(shí)

【題目】在數(shù)列與中，，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，為與的等比中項(xiàng)，.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，證明

（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？

（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？

【題目】某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是 ，樣本數(shù)據(jù)分組為，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果年上繳稅收不少于萬元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)個(gè)，試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠；

（Ⅲ）從企業(yè)中任選個(gè)，這個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于萬元的個(gè)數(shù)記為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若不等式對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為．已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若直線斜率大于，求直線的斜率的取值范圍．