【題目】已知橢圓C：的離心率為，短軸長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知不經(jīng)過點(diǎn)P（0，2）的直線l：交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，M在AB上滿足且，問直線是否過定點(diǎn)，若過求定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由。

（1）試計(jì)算樣本中的100箱不同等級(jí)橙子的平均價(jià)格；

（2）按照分層抽樣的方法，從這100個(gè)樣本中抽取10箱，試計(jì)算各等級(jí)抽到的箱數(shù)；

（3）若在（2）抽取的特級(jí)品和一級(jí)品的箱子上均編上號(hào)放在一起再從中抽取2箱，求抽取的2箱中兩種等級(jí)均有的概率

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，，曲線在，兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，，求證：+ .

【題目】“2019年”是一個(gè)重要的時(shí)間節(jié)點(diǎn)——中華人民共和國(guó)成立70周年，和全面建成小康社會(huì)的 關(guān)鍵之年.70年披荊斬棘，70年砥礪奮進(jìn)，70年風(fēng)雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國(guó) 人用自己的雙手創(chuàng)造了一項(xiàng)項(xiàng)輝煌的成績(jī)，取得了舉世矚目的成就.趁此良機(jī)，李明在天貓網(wǎng)店銷售“新中國(guó)成立70周年紀(jì)念冊(cè)”，每本紀(jì)念冊(cè)進(jìn)價(jià)4元，物流費(fèi)、管理費(fèi)共為元/本，預(yù)計(jì)當(dāng)每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)為元（時(shí)，月銷售量為千本.

（I）求月利潤(rùn)（千元）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)X的函數(shù)關(guān)系式，并注明定義域：

（II）當(dāng)為何值時(shí)，月利潤(rùn)最大？并求出最大月利潤(rùn).

【題目】已知，函數(shù)，且曲線在處的切線與直線垂直.

（I）求函數(shù)在區(qū)間上的極大值；

（II）求證：當(dāng)時(shí)，

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.

（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

在數(shù)列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；

(Ⅱ) 設(shè)，求證：對(duì)任意的自然數(shù)，都有；

（1）根據(jù)去年生豬重量的頻率分布直方圖，估計(jì)今年生豬出欄（達(dá)到養(yǎng)殖周期）時(shí)，生豬重量達(dá)不到270斤的概率（以頻率代替概率）；

（2）若假設(shè)該企業(yè)今年達(dá)到養(yǎng)殖周期的生豬出欄量為5000頭，生豬市場(chǎng)價(jià)格是8元/斤，試估計(jì)該企業(yè)本養(yǎng)殖周期的銷售收入是多少萬元；

（3）若從本養(yǎng)殖周期的生豬中，任意選兩頭生豬，其重量達(dá)到270斤及以上的生豬數(shù)為隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的分布列及方差.

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的最大值．