【題目】已知函數.

（1）當時，試判斷函數的極值情況，并說明理由；

（2）若有兩個極值點，.

①求實數的取值范圍；

②證明：.注：是自然對數的底數）

【題目】已知三個不同平面、、和直線，下面有四個命題：

①若，，，則；

②直線上有兩點到平面的距離相等，則；

③，，則；

④若直線不在平面內，，，則.

則正確命題的序號為__________．

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）證明：對任意的，存在唯一的，使；

（3）設（2）中所確定的關于的函數為，證明：當時，有.

【題目】已知拋物線的頂點為，焦點為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點作直線交拋物線于，兩點，若直線、分別交直線于，兩點，求的最小值.

【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點，過作直線，是直線上一動點.

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點使得直線與平面垂直，求此時二面角的余弦值.

從某企業(yè)生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

【題目】已知函數.

（1）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓：過點，且橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于，兩點，且．若直線上存在點P，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．

（1）假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；

（2）某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少？