【題目】某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)�部介�?5分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；

（3）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對(duì)值小于10分的概率．

【題目】對(duì)于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項(xiàng)，把或（）作為新數(shù)列的第項(xiàng)，數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）寫出的所有可能值；

（2）若生成數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）證明：對(duì)于給定的，的所有可能值組成的集合為．

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足不等式；

命題q：關(guān)于不等式對(duì)任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

【題目】某公司為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷，經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t百萬(wàn)元，可增加銷售額約為百萬(wàn)元.

（Ⅰ）若該公司將一年的廣告費(fèi)控制在4百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司由此增加的收益最大？

（Ⅱ）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入5百萬(wàn)元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改造費(fèi)百萬(wàn)元，可增加的銷售額約為百萬(wàn)元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司由此增加的收益最大.

（注：收益=銷售額-投入，這里除了廣告費(fèi)和技術(shù)改造費(fèi)，不考慮其他的投入）

【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若對(duì)任意，均有，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，且為正三角形，，為的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）三棱柱的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，求該球的體積.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？

（3）已知，，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

【題目】某校高二理科1班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬考試，成績(jī)（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語(yǔ)文成績(jī)近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖.

（1）這50名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的大約各有多少人？

（2）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科成績(jī)都優(yōu)秀的共有4人，從語(yǔ)文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)也優(yōu)秀？

附：①若，則，；②；

③