【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓：與軸的正半軸的交點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn).

（1）若直線(xiàn)與軸交于，且，求直線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別是，，求的值；

（3）設(shè)的中點(diǎn)為，點(diǎn)，若，求的面積.

【題目】在長(zhǎng)方體中，，過(guò)，，三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；

（2）求經(jīng)過(guò)，，，四點(diǎn)的球的表面積和體積．

【題目】一間宿舍內(nèi)住有甲乙兩人，為了保持宿舍內(nèi)的干凈整潔，他們每天通過(guò)小游戲的方式選出一人值日打掃衛(wèi)生，游戲規(guī)則如下：第1天由甲值日，隨后每天由前一天值日的人拋擲兩枚正方體骰子(點(diǎn)數(shù)為)，若得到兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和小于10，則前一天值日的人繼續(xù)值日，否則當(dāng)天換另一人值日.從第2天開(kāi)始，設(shè)“當(dāng)天值日的人與前一天相同”為事件.

（1）求.

（2）設(shè)表示“第天甲值日”的概率，則，其中，.

（ⅰ）求關(guān)于的表達(dá)式.

（ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由.

【題目】已知?jiǎng)訄AM過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)相切.

（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）斜率為的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，求的值.

【題目】在所有棱長(zhǎng)都相等的三棱柱中，.

（1）證明：；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

（1）證明：A1C1平面ACD1；

（2）求異面直線(xiàn)CD與AD1所成角的大��；

（3）已知三棱錐D1﹣ACD的體積為，求AA1的長(zhǎng)．

（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)有多少？

（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，且， ， ， 是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【題目】對(duì)于非負(fù)整數(shù)集合（非空），若對(duì)任意，或者，或者，則稱(chēng)為一個(gè)好集合．以下記為的元素個(gè)數(shù)．

（1）給出所有的元素均小于的好集合．（給出結(jié)論即可）

（2）求出所有滿(mǎn)足的好集合．（同時(shí)說(shuō)明理由）

（3）若好集合滿(mǎn)足，求證：中存在元素，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．

【題目】已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（－，0）、F2（，0）.點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)相互垂直.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3）.過(guò)點(diǎn)M任作直線(xiàn)l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿(mǎn)足的關(guān)系式.