【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)，，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）若是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：以為直徑的圓與直線恒相切.

【題目】已知點(diǎn)是圓：上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)曲線與軸的正半軸，軸的正半軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，斜率為的動(dòng)直線交曲線于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，求四邊形面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）記，求函數(shù)在上的最小值；

（3）若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍．

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺(tái)上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），為入住天數(shù)（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點(diǎn)圖如圖

（1）若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個(gè)數(shù)，求的概率分布列；

（2）令，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（3）若一年按天計(jì)算，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)）

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求證：當(dāng)時(shí)，；

（2）若函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)其中，證明：存在，使得在處的切線斜率與在處的切線斜率相等.

（1）從兩袋中各取1個(gè)球，記事件：取出的2個(gè)球均為白球，求；

（2）每次從甲、乙兩袋中各取2個(gè)球，若取出的白球不少于2個(gè)就獲獎(jiǎng)（每次取完后將球放回原袋），共取了3次，記獲獎(jiǎng)次數(shù)為，寫出的分布列并求.

【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】甲和乙兩個(gè)人計(jì)劃周末參加志愿者活動(dòng)，約定在周日早上8:00至8:30之間到某公交站搭乘公交車一起去，已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有班公交車到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為8:05，8:15，8:30，如果他們約定見車就搭乘，則甲和乙兩個(gè)人恰好能搭乘同一班公交車去的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ）

A.B.C.D.