在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（II）設定點，求.

【題目】已知橢圓的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于、兩點，試問，是否存在軸上的點，使得對任意的，為定值，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

【題目】設函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“或”．

以上正確結論的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

(1)求證:PA∥平面QBC;

(2)若PQ⊥平面QBC,求銳二面角Q-PB-A的余弦值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側棱底面，，點為的中點，作，交于點.

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

【題目】已知在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線l和曲線的極坐標方程；

（2）曲線分別交直線和曲線于點，求的最大值及相應的的值．

【題目】一袋中有大小、形狀相同的2個白球和10個黑球，從中任取一球．如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該球不再放回，另補一個白球放到袋中．在重復次這樣的操作后，記袋中的白球個數(shù)為．

（1）求；

（2）設，求；

（3）證明：．

【題目】一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，

（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？

【題目】已知拋物線上點處的切線方程為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設和為拋物線上的兩個動點，其中且，線段的垂直平分線與軸交于點，求面積的最大值．

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左頂點為，離心率為，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點，與直線相交于點，求的最小值.