【題目】已知，設成立； 成立. 如果“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.

①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；

②命題“若，則”的逆否命題為真命題；

③條件，條件，則是的充分不必要條件；

④已知時，，若是銳角三角形，則.

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

【題目】橢圓：中，，，，的面積為1，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上一點，、是橢圓的左右兩個焦點，直線、分別交于、，是否存在點，使，若存在，求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）若某位顧客消費300元，求返券金額不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顧客恰好消費600元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，且ABDC，，平面平面．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為

（1）求的值； （2）求的值。

A.B.C.D.

【題目】已知直線l： 橢圓C： ，分別為橢圓的左右焦點.

（1）當直線l過右焦點時，求C的標準方程；

（2）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若∠AOB是鈍角，求實數(shù)a的取值范圍.

該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下表：

假設該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤；

（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中抽取2人發(fā)放紀念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．