【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線C交于，兩點，求的面積．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當時，若方程有兩個相異實根，，，求證．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,，其焦距為，點E為橢圓的上頂點，且．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設圓的切線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求證；

（3）在（2）的條件下，求的最大值．

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調(diào)查者中關注此問題的約占．現(xiàn)從參與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；

（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

【題目】已知向量，，函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，求的值．

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，任意，不等式恒成立時最大的記為，當時，的取值范圍.

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求f(0)；

(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結論；

(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．

【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點.射線分別交于點，動點滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線交曲線與點，射線與點，且交曲線于點.問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.