【題目】針對時下的“抖音熱”某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認為是否喜歡抖音和性別有關則調查人數(shù)中男生可能有（ ）人

附表：

附：

A.20B.40C.60D.80

【題目】春節(jié)期間爆發(fā)的新型冠狀病毒（COVID-19）是新中國成立以來感染人數(shù)最多的一次疫情.一個不知道自己已感染但處于潛伏期的甲從疫區(qū)回到某市過春節(jié)，回到家鄉(xiāng)后與朋友乙、丙、丁相聚過，最終乙、丙、丁也感染了新冠病毒.可以肯定的是乙受甲感染的，丙是受甲或乙感染的，假設他受甲和受乙感染的概率分別是和.丁是受甲、乙或丙感染的，假設他受甲、乙和丙感染的概率分別是、和.在這種假設之下，乙、丙、丁中直接受甲感染的人數(shù)為.

（1）求的分布列和數(shù)學期望；

（2）該市在發(fā)現(xiàn)在本地出現(xiàn)新冠病毒感染者后，迅速采取應急措施，其中一項措施是各區(qū)必須每天及時，上報新增疑似病例人數(shù).區(qū)上報的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為，中位數(shù)”，區(qū)上報的連續(xù)天新增疑似病例數(shù)據(jù)是“總體均值為，總體方差為”.設區(qū)和區(qū)連續(xù)天上報新增疑似病例人數(shù)分別為和，和分別表示區(qū)和區(qū)第天上報新增疑似病例人數(shù)（和均為非負）.記，.

①試比較和的大�。�

②求和中較小的那個字母所對應的個數(shù)有多少組？

【題目】設點是拋物線的焦點，、是上兩點.若，且線段的中點到軸的距離等于.

（1）求的值；

（2）設直線與交于、兩點且在軸的截距為負，過作的垂線，垂足為，若.

（i）證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標；

（ii）求點的軌跡方程.

【題目】在五面體中，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等腰直角三角形，，求直線與平面所成角的正切值.

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝4cos θ，直線l與圓C交于A，B兩點．

(1)求圓C的直角坐標方程及弦AB的長；

(2)動點P在圓C上(不與A，B重合)，試求△ABP的面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當 時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數(shù)的單調性；

（3）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，且周長為8.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在直線，使以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，若存在求出直線的方程；若不存在，說明理由.

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表；

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？

（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，從參加體會交流的5人中，隨機選出2人作重點發(fā)言，求恰好選出一名男生的概率.

參考公式：，其中

臨界值表

【題目】在極坐標系中,過曲線外的一點(其中，為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為 軸的正半軸建系)；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機變量的分布列及數(shù)學期望．