【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，點在橢圓C上，直線與橢圓C交于不同的兩點A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線，分別交y軸于M，N兩點，問：x軸上是否存在點Q，使得？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；

（2）當時，求證：；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍.

（1）從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人，求此人來自于A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率；

（2）從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人調查情況，以X表示負責現(xiàn)場值班值守的人數(shù)，求X的分布列；

（3）已知A社區(qū)心理咨詢滿意率為0.85，B社區(qū)心理咨詢滿意率為0.95，C社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9，“，，”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對心理咨詢滿意，“，，”分別表示A，B，C社區(qū)的人們對心理咨詢不滿意，寫出方差，，的大小關系.（只需寫出結論）

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在棱上是否存在一點E，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

①對，變換：求集合A的補集；

②對任意，變換：求z的共軛復數(shù)；

③對任意，變換：（k，b均為非零實數(shù)）.

其中是“回歸”變換的是______.

【題目】某商場舉行元旦促銷回饋活動，凡購物滿1000元，即可參與抽獎活動，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中裝有編號為1、2、3、4、5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），編號依次作為一個三位數(shù)的個位、十位、百位，若三位數(shù)是奇數(shù)，則獎勵50元，若三位數(shù)是偶數(shù)，則獎勵元（為三位數(shù)的百位上的數(shù)字，如三位數(shù)為234，則獎勵元）.

（1）求抽獎者在一次抽獎中所得三位數(shù)是奇數(shù)的概率；

（2）求抽獎者在一次抽獎中獲獎金額的概率分布與期望.

【題目】對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中，規(guī)定為的二階差分數(shù)列，其中.

（1）數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差數(shù)列，請說明理由？

（2）數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列，且，對于任意的，都存在，使得，求所有可能的取值構成的集合；

（3）各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且，對滿足，的任意正整數(shù)、、，都有，且不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當吋，解不等式；

（2）設.

①當時，若存在，使得，證明：；

②當時，討論的零點個數(shù).

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：過點，且橢圓的離心率為，直線：與橢圓相交于、兩點，線段的中垂線交橢圓于、兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求線段長的最大值；

（3）求的值.

【題目】某廠根據(jù)市場需求開發(fā)三角花籃支架（如圖），上面為花籃，支架由三根細鋼管組成，考慮到鋼管的受力和花籃質量等因素，設計支架應滿足：①三根細鋼管長均為1米（粗細忽略不計），且與地面所成的角均為；②架面與架底平行，且架面三角形與架底三角形均為等邊三角形；③三根細鋼管相交處的節(jié)點分三根細鋼管上、下兩段之比均為.定義：架面與架底的距離為“支架高度”，架底三角形的面積與“支架高度”的乘積為“支架需要空間”.

（1）當時，求“支架高度”；

（2）求“支架需要空間”的最大值.