【題目】在直角坐標系xOy中，曲線E的參數方程為（為參數），以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線，的極坐標方程分別為，，交曲線E于點A，B，交曲線E于點C，D.

（1）求曲線E的普通方程及極坐標方程；

（2）求的值.

【題目】過點的動直線l與y軸交于點，過點T且垂直于l的直線與直線相交于點M.

（1）求M的軌跡方程；

（2）設M位于第一象限，以AM為直徑的圓與y軸相交于點N，且，求的值.

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且，，平面平面ABC.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求幾何體的體積.

（1）求被調查者中肥胖人群的BMI平均值；

（2）填寫下面列聯表，并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關.

附：，

【題目】現有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個，在水平桌面上無滑動滾動一周，它們的中心的運動軌跡長分別為，，，，則（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當時，求函數的極大值.

（1）根據以上提供的信息，完成列聯表，并完善等高條形圖；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數學成績優(yōu)秀與選物理有關？

附：

臨界值表：

【題目】《高中數學課程標準》（2017版）規(guī)定了數學直觀想象學科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養(yǎng)水平，現以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（注：雷達圖，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網圖，可用于對研究對象的多維分析）（ ）

A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數學建模素養(yǎng)優(yōu)于數據分析素養(yǎng)

C.乙的數學建模素養(yǎng)與數學運算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

【題目】已知為拋物線上的一點，，為拋物線上異于點的兩點，且直線的斜率與直線的斜率互為相反數.

（1）求直線的斜率；

（2）設直線過點并交拋物線于，兩點，且，直線與軸交于點，試探究與的夾角是否為定值，若是則求出定值，若不是，說明理由.

【題目】已知函數在定義域內有兩個不同的極值點．

（1）求實數的取值范圍；

（2）設兩個極值點分別為，，證明：.