【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當(dāng)時(shí)，.

【題目】某語文報(bào)社為研究學(xué)生課外閱讀時(shí)間與語文考試中的作文分?jǐn)?shù)的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了本市某中學(xué)高三文科班名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）與高三下學(xué)期期末考試中語文作文分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出高三學(xué)生語文作文分?jǐn)?shù)與該學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)某學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間為小時(shí)時(shí)其語文作文成績；

（2）從這人中任選人，這人中至少有人課外閱讀時(shí)間不低于小時(shí)的概率.

參考公式：，其中，

參考數(shù)據(jù)：，，

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且其離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）若在本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的學(xué)生為理科小能手.從這6個(gè)學(xué)生中抽出2個(gè)學(xué)生，設(shè)表示理科小能手的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn)，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成績，用表示物理成績，求與的回歸方程.

參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，.

【題目】已知四棱錐中，底面為直角梯形，平面，且，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的大小.

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程是.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值;

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：.

【題目】如圖所示，直三棱柱的底面為等腰直角三角形，其中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)滿足，且，求的值；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】為調(diào)查某校學(xué)生每周體育鍛煉落實(shí)的情況，采用分層抽樣的方法，收集100位學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:).根據(jù)這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)，制作出學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示).

（Ⅰ）估計(jì)這100名學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間的平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，該校學(xué)生每周平均鍛煉時(shí)間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）求；

（ii）若該校共有5000名學(xué)生，記每周平均鍛煉時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為，試求.

附：，若~，，.